ప్రాచీన భారత దేశంలో గణిత శాస్త్రం

జవహర్ లాల్ నెహ్రూ

ప్రాచీన భారతీయులు ఉన్నత విజ్ఞానవంతులై రూపం లేని వాటిని గురించి కూడా ఎక్కువ ఆలోచించేవారు. కాబట్టి గణిత శాస్త్రంలో కూడా వారెంతో గొప్పవారు. యూరపు అంక బీజ గణితాలను అరబ్బుల నుంచి నేర్చుకొంది. కానీ ఆ అరబ్బులు భారతదేశ నుండి వీటిని నేర్చుకున్నారు. అందువల్లనే ప్రపంచమంతా వాడుకలో ఉన్న అంకెలను అరబ్బీ అంకెలు అంటారు. కానీ ఇప్పుడు అంక బీజగణితాల జన్మస్థలం భారతదేశమేనని అందరూ అంగీకరిస్తున్నారు.

గ్రీకులను మించిన మేధాశక్తి

అంతకుముందు కర్ర చక్రంతో, రోమన్ అంకెలతో నిత్య వ్యవహారం సాగేది. దీనికి చాలా పరిమితులుండేవి. భారతీయులు ఒకటి నుంచి 0 వరకు అంకెలను ప్రతి గుర్తుకు ఒక మారని విలువ వుండేలానే గాక, స్థానాన్ని బట్టి కూడా విలువ ఉండేలా ఒక పద్ధతిని కనుగొన్నారు. దీంతో మానవ మేధో వికాసం మూడు పూలు ఆరు కాయలయింది. ఇప్పుడివి చాలా సామాన్యంగా కనిపించవచ్చు గానీ ఒకప్పుడిది అనన్య సామాన్యం. తర్వాత తర్వాత ఈ అంకెలే అనేక విప్లవాత్మక పురోగమనాలకు దారితీసాయి. అందుకే ‘లాప్లేస్’  “ప్రపంచపు విశిష్ట వ్యక్తులైన ఆర్కిమెడిస్, అపోలోనియస్ ల మేధాశక్తికి కూడా ఈ అంకెలు చిక్క లేదంటే వాటిది ఎంత అద్భుత సాధనా సౌభాగ్యమో” అంటాడు. ఈ సౌభాగ్యం ఇండియా నుంచి బాగ్దాద్ గుండా పాశ్చాత్య దేశాలకు చేరేందుకు శతాబ్దాలు పట్టింది.

మన దేశంలో అంక బీజగణితాలు మరీ ప్రాచీన యుగాల్లో – బహుశా వేద మత పూజా స్థల నిర్మాణానికి వాడకంతో మొదలై ఉంటాయి. ఒక చతురస్రాన్ని, మరో భుజాన్ని ఇస్తే దీర్ఘ చతురస్త్రాన్ని నిర్మించవచ్చు అనే క్షేత్రగణిత సూత్రం ఒక ప్రాచీన సంస్కృత గ్రంథంలో ఉంది. నేటికీ హిందూ పూజారులు క్షేత్రగణిత చిత్రాలను (ముగ్గుల్లాంటివి) ఉపయోగించడం మనం చూడొచ్చు. కానీ క్షేత్రగణితంలో ఇండియా కంటే గ్రీకు, అలెగ్జాండ్రియాలది పైచేయి. అంక బీజగణితాల్లో మాత్రం మనదే అగ్రస్థానం.

దశాంశమానం ఒక అద్భుతం

దశాంశ పద్ధతిని, సున్నాను (0) ఎవరు కనిపెట్టారో తెలియదు. ఇంతవరకు తేలిన దాన్నిబట్టి క్రీస్తుపూర్వం 200 లో మొదటి సారిగా శృతి గ్రంధంలో సున్నా(0) వాడబడినట్టు కనుగొన్నారు. దశాంశ పద్ధతి క్రీస్తు శకారాంభంలో సృష్టింపబడి ఉండొచ్చు. సున్నా గుర్తు (శూన్యం) మొదట్లో ఒక చుక్క లాగా ఉండేది. క్రమంగా అది గుండ్రంగా నేటి రూపాన్ని సంతరించుకుంది. అప్పటినుంచి అది ఒక అంకె లాగా మారిపోయింది. “గణిత శాస్త్రంలోని ఏ ఒక్క సృష్టి కూడా 0 మాదిరిగా మేధాశక్తికి గీటురాయి కాలేదు” అంటాడు ప్రొఫెసర్ హాల్ స్టెడ్. “ఈ ఐదువేల సంవత్సరాల చరిత్రలో ఎన్ని నాగరికతలు పుట్టినా స్థాన విలువను కనిపెట్టిన అజ్ఞాత హిందువు మేధోశక్తికి ఏదీ సరిపోదు. ఇదొక మహత్తర ప్రపంచ ఘటన” అంటాడు ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్త డాగ్ జిగ్. అక్కడితో ఆగక గ్రీకు దేశపు మహాగణిత శాస్త్రవేత్తలు సైతం దీన్ని కనిపెట్టలేక పోవడాన్ని ప్రస్తావిస్తూ “శాస్త్ర జ్ఞానాన్ని ప్రయోజనకరంగా ఉపయోగించుకోవడాన్ని ఏహ్యంగా చూచి గ్రీకులు తమ బిడ్డల విద్యను కూడా బానిస చేతుల్లోనే పెట్టారా ? మనకు క్షేత్రగణితాన్ని ప్రసాదించిన జాతి బీజగణితంలోని ప్రాథమిక విషయాలను ఎలా తెలుసుకోలేక పోయింది? ఆధునిక గణిత శాస్త్రానికి మూలస్తంభమైన బీజగణితం ఇండియాలో పుట్టిందేననీ, అదీ అంకెల స్థాన విలువలను రూపొందించిన కాలంలోనే జరిగిందని తెలిస్తే అబ్బురంగా ఉండదూ” అని కూడా అంటాడు.

అవసరాల నుంచే అన్వేషణ

అయితే ఈ పని హిందువులే ఎందుకు చేయగలిగారు ? గ్రీకు లాంటి పురాతన ప్రసిద్ధ దేశాల వారు ఎందుకు చేయలేకపోయారు? వరప్రసాదులైన కొందరు వ్యక్తుల అద్భుత జ్ఞానం వల్లనే ఇది సాధ్యమైందని మనలో కొందరం భావిస్తుంటాం. వాస్తవానికి అత్యున్నత ప్రతిభా సంపన్నుడైన ఏ వ్యక్తి అయినా సమాజపు సంప్రదాయ విజ్ఞానం వల్లనే ఆ విధంగా సృష్టింపబడి ఉంటాడు. ఇండియాలో క్రీ.పూ. 100 లోనే ఇలాంటి పరిస్థితులు ఏర్పడ్డాయి. ఇప్పుడు రష్యాలోనూ అలాంటివి జరుగుతూ ఉండవచ్చు. వాస్తవానికి ఇదంతా ఉమ్మడి సృష్టి. ఒక గొప్ప మేధా సంపన్నుడు ఉత్తేజితుడై హఠాత్తుగా చేసిన సృష్టి ఏమీ కాదు. ఆ కాలపు ఎడతెగని కోరికల్ని, అవసరాల్ని తీర్చేందుకే ఇవి సృష్టించబడ్డాయి. ఈ సాంఘిక అవసరాలే కొందరు విజ్ఞానవంతులను సృష్టించుకున్నాయి. ఇలాంటి విజ్ఞానవంతుల అవసరం ఎప్పుడూ ఉంటుంది గానీ ప్రజల్లో ఆ ఆకాంక్షలు, సమాజానికి ఆ అవసరాలు లేకపోతే వీరికి ఏ ప్రేరణా ఉండదు. ఒకవేళ మీరు సొంతంగా ఇలాంటివి గ్రహించి కనుగొన్నా గుర్తించేవారుండరు. దాని అవసరం లేనప్పుడు దాని వంక చూసేవారు ఎవరుంటారు?

కష్టమైన లెక్కలు కట్టాల్సిరావడం ఆనాటి అవసరం. పన్నులు, వడ్డీలు, భాగస్తులు, వస్తు మార్పిడి, బంగారపు మెరుగు తరుగులను లెక్కించటం మొదలైనవి ఆ అవసరాలు. ప్రభుత్వ ఉద్యోగులు, వాణిజ్యాల్లో పనిచేసే వారు ఎక్కువయ్యారు. లెక్కించటానికి సులువైన పద్ధతులు లేకపోతే ఇవన్నీ స్తంభించిపోతాయి. ఈ దశలో స్థాన విలువలు పుట్టాయి. దశాంశ పద్ధతులు వాడుకలోకి వచ్చాయి. అంక బీజగణితాలు వేగంగా అభివృద్ధి చెందేందుకు మానసిక కవాటాలు తెరుచుకున్నాయి. గుణింపు, భాగింపు, కసాగు, గసాభా, వర్గాలు, వాటి మూలాలు, ఘనాలు, ‘ పై ‘ అంటే 3.1416 అనే గుర్తింపు, బీజగణితంలో తెలియని వాటి స్థానే గుర్తులుగా అక్షరాలను ఉపయోగించడం, సున్నా విలువలు లెక్కించడం ఇవన్నీ ఒకదాని వెంట ఒకటి వచ్చాయి. సున్నాను అ×0=0, అ+0=అ, అ-0=అ, అ×0=0, అ÷0=అనంతం ఇలా వివరించే వారు. గణితచిహ్నాలైన ≠ లాంటివి కూడా ఇప్పటివే.

మన మహా గణిత స్రవంతి

వీటన్నిటిని మనం క్రీ.శ. 5 నుండి 12వ శతాబ్దం వరకు గల మన దేశంలోని ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తల గణిత గ్రంథాల్లో చూడవచ్చు. అంతకుముందరి బౌద్ధాయన (క్రీ.పూ.8వ శతాబ్దం), ఆపస్తంభ కాత్యాయనుల (క్రీ. పూ.5వ శతాబ్దం) గ్రంథాల్లో సైతం త్రిభుజాలు, చతురస్రాలు, దీర్ఘ చతురస్రాలు మొదలైన క్షేత్ర గణిత విశేషాలున్నాయి గానీ బీజగణితం వరకు లభించిన గ్రంథాల్లో మొదటిది 5వ శతాబ్దపు ఆర్యభట్టుదే. అందుకే ఈయన “బీజగణిత బ్రహ్మ” అయ్యాడు. అయితే ఆర్యభట్టు కూడా అంతకు ముందటి రచయితల గ్రంథాలని వినియోగించుకొని వుంటాడు. తరవాతి వాడు భాస్కరుడు (క్రీశ 522), ఆ తర్వాతి వాడు బ్రహ్మపుత్రుడు( క్రీస్తుశ 628 ). ఇతడు ప్రఖ్యాత జ్యోతిష్య శాస్త్రవేత్త కూడా. సున్నాకు వర్తించే సూత్రాలూ, మరికొన్ని సిద్ధాంతాలూ ఈయన కల్పించాడు. ఇతని గణిత శాస్త్రం పేరు “లీలావతి”. ఈ గ్రంథమే లీలావతి అనే ఆమెకు గణిత సూత్రాలను బోధిస్తున్న రూపంలో వుంది. ఆధారాలు లేవు గానీ లీలావతిని ఆయన కూతురు అంటారు. ఆ తర్వాత కూడా (1150లో నారాయణ, 1545లో గణేశ) గణిత శాస్త్ర గ్రంధాలు వస్తూనే ఉన్నాయి. కానీ 12వ శతాబ్ది తర్వాత చెప్పుకో దగ్గ స్వతంత్ర గ్రంథం ఏదీ రాలేదు.

బాగ్ధాద్ నుండి యూరపు దాకా

ఖలీఫ్ అల్ – మన్యూర్ (క్రీ. శ.753 -774 ) పాలనా కాలంలో అనేకమంది భారతీయ పండితులు బాగ్దాద్ వెళుతూ గణితశాస్త్ర గ్రంధాలను కూడా తీసుకెళ్లారు. బహుశా అంతకుముందే మన అంకెలు అక్కడకు చేరి ఉంటాయి. ఈ గ్రంథాలు అరబ్బీలోకి అనువాదం అయ్యాయి. అప్పట్లో బాగ్దాద్ గొప్ప విజ్ఞాన కేంద్రం. గ్రీకు, యూదు శాస్త్రజ్ఞులు తమ తత్వశాస్త్రాలు, గణిత వైజ్ఞానిక శాస్త్ర గ్రంథాలు అక్కడికి తీసుకువచ్చి సమావేశమవుతూ వుండేవారు. మధ్య ఆసియా నుంచి స్పెయిన్ దాకా ముస్లిం దేశాలన్నిటిలోనూ బాగ్దాద్ నగర ప్రభావం ఉండేది. ఇక్కడి నుండి భారతీయ గణిత శాస్త్రం అరబ్బీ అనువాద గ్రంథాల ద్వారా ఆ దేశాలన్నింటిలోకి వ్యాపించింది. అరబ్బులు మన అంకెలను హిందూ అంకెలు అనేవారు. హింద్ సా (ఇండియావి) అనే ఇప్పటికీ వాడుతున్నారు

ఈ క్రమంలో బహుశా మూర్ ల స్పెయిన్ విశ్వవిద్యాలయానికివి చేరాయి. అదే యూరోపియన్ల గణితానికి పునాది. కానీ వీటి వాడకానికి మాత్రం సమయం పట్టింది. ఇవి సులభసాధ్యాలు కావు అనే అపోహ దీనికి కారణం కావచ్చు. యూరపులో ఈ అంకెల వాడకం జరిగినట్టు మొదటి రుజువు క్రీ.శ. 1134 నాటి సిసిలీ నాణెం. బ్రిటన్ లో ఇవి 1490 నాటికి వాడుకలోకి వచ్చాయి.

ముగింపుగా ఒక సంఘటనను మనం గుర్తుకు తెచ్చుకొందాం. ఆ కాలంలో గ్రీకులకు సిరియన్లంటే చులకన. ఏహ్య భావం. సెవరస్ సెబోఖ్ అనే మత బోధకుడు క్రీ. శ. 662 లో ఒక వ్యాసం రాస్తూ “హిందువులు సిరియన్ల వంటి వారు కాదు. వారి జ్యోతిష్యశాస్త్రము గ్రీకుల బాబిలోనియన్ల శాస్త్రాల కంటే ఎంతో గొప్పది. వారు కనిపెట్టినవి అతి సూక్ష్మమైనవి. వారి లెక్కింపు పద్ధతి వర్ణింపనలివి గానిది. అది తొమ్మిది అంకెలతో గుణించే విధానం. తాము గ్రీకు భాష మాట్లాడుతున్నంత మాత్రాన సకల శాస్త్ర పారంగతులం అనుకునేవారు ఈ భారతీయ గణిత శాస్త్రాలని చూడాలి. అలా చూస్తే తమ కంటే తెలివైనవారు మరికొందరున్నారన్న సత్యం వీరికి తెలిసొస్తుంది” అంటాడు!

                                                   – “డిస్కవరీ ఆఫ్ ఇండియా” నుండి సంక్షిప్తంగా.